Articolo postato il: 17/06/2014
Autore: Enrico Engelmann
Fra le tante tesi prive di ogni riscontro nella realtà che vanno per la maggiore fra le forze politiche che si riconoscono nella giunta Pisapia, vi è anche quella secondo cui ridurre la velocità dei mezzi privati, in particolare restringendo la carreggiata, aiuti a ridurre il traffico. In realtà è possibile dimostrare matematicamente e in maniera del tutto generale che in questo modo il traffico non solo lo si riduce, ma anzi lo si aumenta.
Assumiamo per semplicità di avere un unico percorso D di 15 km che congiunge due punti e che ogni giorno 10000 auto debbano fare tale percorso due volte al giorno (andata e ritorno, ma la direzione non è rilevante ai fini del ragionamento). Sempre per semplificare possiamo assumere che tali due tragitti avvengano in due momenti casuali della giornata. Assumendo, sempre per semplificare, che non ci siano interruzioni quali semafori o simili (ma basterebbe modulare la velocità media dei veicoli per simulare tale interruzioni), il tempo t che ogni auto sarà presente sulla strada che collega il punto di partenza e quello di arrivo è allora dato da:
dove D è la distanza fra partenza e arrivo, v la velocità media (che qui si può assumere coincidente con semplicemente la velocità) e il fattore 2 è dovuto al fatto che i trasferimenti sono due al giorno per veicolo.
Assumiamo poi che tutti i 10000 veicoli effettuino i loro spostamenti nell'ambito di un tempo T di 10 ore (il numero reale di ore è del tutto irrilevante ai fini della dimostrazione, ma per rendere il discorso più inquitivo sto usando numeri realistici).
Per comodità del discorso si può poi assumere, senza che ciò infici la validità del ragionamento, che il trasferimento in un senso e quello in senso inverso siano contigui temporalmente. In tal caso si può immaginare di rappresentare la situazione come segue:
dove l'intera asta orizzontale corrisponde all'intera durata delle 10 ore e il tratto con i + corrisponde al periodo in cui il dato i-esimo veicolo è presente lungo il percorso.
Considerando un dato istante t0 (indicato con la freccina verso l'alto), la probabilità che l'i-esima auto venga trovata in giro lungo il tragitto è data da
quella di non trovarla è invece
In questo modo diventa evidente che il trovare o meno l'i-esima auto per strada è un evento che risponde ad una distribuzione binomiale di probabilità.
E' quindi facile ricavare il numero medio di auto n presenti sulla strada in questione:
Ma per la dipendenza di t dalla velocità, si ottiene:
E' quindi evidente che diminuendo la velocità, il numero di auto presenti per strada aumenta. Proviamo a mettere dentro i numeri sopra indicati, con v = 50 km orari:
e con v = 30 km orari:
L'andamento del numero medio delle auto presenti sulla strada in funzione della velocità può essere messo in grafico:
Per i valori scelti per i parametri al contorno, i valori sensati per la velocità partono da 3 km all'ora, velocità in corrispondenza della quale tutti i veicoli sono contemporaneamente per tutte le 10 ore presenti sulle strade. Per valori inferiori della velocità, il tempo richiesto per andare avanti indietro è superiore alle 10 ore assunte come tempo a disposizione, per cui non hanno senso fisico, in questo caso.
Come si vede bene dal grafico, il numero di auto presenti in strada esplode man mano che la velocità degli spostamenti si riduce. In altre parole, se si vuole ridurre il traffico, la velocità media degli spostamenti va aumentata, non ridotta!
Se poi si considera come a Milano vengano in più ristrette le strade, dimininuendo lo spazio a disposizione delle auto in circolazione, è evidente come restringere le carreggiate per diminuire il traffico, abbassando contemporaneamente il limite di velocità, è pura follia e significa al contrario aumentare il traffico e la congestione. E ciò non in maniera radicale, non in una piccola percentuale, ma facendolo esplodere man mano che la velocità diventa sempre più bassa.
I conti sopra sono veramente terra terra, basta la conoscenza di un minimo di teoria della probabilità. Da notare che il fatto che la dimostrazione prescinde completamente da parametri specifici, come tipo di percorso o di veicolo, orario preciso, etc... ed è quindi totalmente generale. Descrive quindi una situazione che è sempre valida.
Per quanto riguarda gli amministratori e i politici che predicano il restringimento delle strade per ridurre il traffico, sono dunque possibili solo due conclusioni: o sono privi di qualsiasi minima capacità di ragionare in termini quantitativi, oppure (cosa che non escludo) sono in mala fede! Tertium non datur!
Vedere anche Velocità e traffico: ulteriori considerazioni
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